作用素環入門 １

関数解析とフォン・ノイマン環　

岩波書店
生西明夫　中神祥臣　

• 価格: 4,180円（本体3,800円＋税）
• 発行年月: 2007年04月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784000054089

内容情報

[BOOKデータベースより]

作用素環は量子力学の数学的性質を論じるためにｖｏｎ　Ｎｅｕｍａｎｎによってつくられた数学的概念である。その本質は無限次元線形代数であるが、位相を駆使して無限を調教することで、従来の数学にはない新しい世界が切り拓かれる。場の量子論に自然に現れることから数理物理と関係で活発に研究され、また、微分方程式、代数幾何、微分幾何など数学諸分野との関係からも多くの関心を集めている。本書と続く第２巻はそれらの現代的な関心も見据えた作用素環の入門書である。とりわけ関心の強いＣ＊環については独立に読めるようにと考え、続く第２巻にまとめた。本巻ではＨｉｌｂｅｒｔ空間の定義から始めて、基礎的な３型因子環の分類までを取り扱う。

１　関数解析からの準備（ベクトル空間上の位相；線形作用素；Ｈａｈｎ‐Ｂａｎａｃｈの定理；一様有界性定理と開写像定理　ほか）
２　ｖｏｎ　Ｎｅｕｍａｎｎ環（ｖｏｎ　Ｎｅｕｍａｎｎ環の定義；スペクトル分解とトレイス類；正線形汎関数とＷ＊環；可換ｖｏｎ　Ｎｅｕｍａｎｎ環；ｖｏｎ　Ｎｅｕｍａｎｎ環とＣ＊環のテンソル積　ほか）

[日販商品データベースより]

作用素環は量子力学の数学的性質を論じるためにつくられた数学的概念である。無限、非可換、位相の概念を駆使して、従来の数学にはない新しい世界が切り拓かれる。物理・数学分野での現代的関心を見据えた入門書。