ビジュアル 微分幾何・微分形式

５幕からなる数学劇

丸善出版
トリスタン・ニーダム　山田澄生　川辺治之　

• 価格: 9,900円（本体9,000円＋税）
• 発行年月: 2026年07月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784621312407

内容情報

[BOOKデータベースより]

第１幕　空間の本質（ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学；ガウス曲率　ほか）
第２幕　計量（計量：曲面の写像；擬球面と双曲平面　ほか）
第３幕　曲率（平面曲線の曲率；３次元空間の曲線　ほか）
第４幕　平行移動（歴史上の謎；外在的構成法　ほか）
第５幕　微分形式（１形式；テンソル　ほか）

[日販商品データベースより]

ノーベル賞受賞者ロジャー・ペンローズの下で学び，視覚的・直観的な解説で定評のあるT. Needhamが，微分幾何学と微分形式を幾何学的（ビジュアル）な観点に重きをおいて解き明かす．全5幕構成のうち，第1幕から第4幕では，ニュートンの幾何学的方法と著者独自の図によって，微分幾何学の古典的成果を直観的に捉えなおす．大域的ガウス?ボンネの定理の 4 通りの幾何学的証明，ガウスの「驚異の定理」の簡潔な証明，n次元多様体におけるリーマン曲率テンソル，一般相対性理論とその応用（重力波・ブラックホール・宇宙論）などを扱う．第 5 幕では，初学者にも親しみやすい形で微分形式を導入し，ベクトル解析における積分定理の統一，2 形式によるマックスウェル方程式の記述，ドラーム・コホモロジー，カルタンの動標構法に基づく微分幾何学，曲率2形式を用いたリーマン曲率テンソルの計算を解説する．基礎的な微分積分と幾何学の知識を前提に，微分幾何学と微分形式の見方を刷新する一冊である．