ハミルトンーヤコビ方程式

粘性解の理論と応用

丸善出版
ハン・ヴィン・トラン　山田直記　

• 価格: 7,480円（本体6,800円＋税）
• 発行年月: 2026年07月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784621312414

内容情報

[BOOKデータベースより]

第１章　Ｈａｍｉｌｔｏｎ‐Ｊａｃｏｂｉ方程式に対する粘性解入門
第２章　凸型ハミルトニアンをもつ１階Ｈａｍｉｌｔｏｎ‐Ｊａｃｏｂｉ方程式
第３章　非凸型ハミルトニアンをもつ１階Ｈａｍｉｌｔｏｎ‐Ｊａｃｏｂｉ方程式
第４章　Ｈａｍｉｌｔｏｎ‐Ｊａｃｏｂｉ方程式に対する周期的均質化理論
第５章　Ｈａｍｉｌｔｏｎ‐Ｊａｃｏｂｉ方程式に対する概周期的均質化理論
第６章　トーラス上における１階凸型Ｈａｍｉｌｔｏｎ‐Ｊａｃｏｂｉ方程式
第７章　弱ＫＡＭ理論入門
第８章　凸型の設定の下での有効ハミルトニアンのさらなる性質
付録

[日販商品データベースより]

本書は，1階Hamilton?Jacobi方程式の理論に関する多くの重要な話題を広範に取り扱い，特に現代的なアプローチや視点に重点をおいた入門書である．まず，1階Hamilton?Jacobi方程式に関する粘性解の基礎的理論を解説し，その適切性を取り扱う．続いて，1980年代からとても活発な研究対象であるにもかかわらず，これまで標準的な教科書には述べられていなかった均質化理論について詳しく論じる．

その後，解の力学的性質であるAubry?Mather理論と弱Kolmogorov?Arnold?Moser(KAM)理論を取り扱う．これらの理論を述べるにあたっては力学的アプローチと偏微分方程式的アプローチの両方を紹介する．また均質化理論と力学的解釈との関係や最適収束率についても論じる．